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2020年中考数学,构造相似三角形模型解难题,早晚要面对这道坎

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发表时间:2020-03-08 21:22作者:考生帮来源:百度

相似三角形是初中的重难点,很多学生觉得不好理解,不像全等三角形,有些时候都不知道找哪个三角形。通常相似三角形常与四边形、圆、二次函数等知识点结合,难度就更上一个台阶了,在中考以压轴题形式出现。如何构造相似三角形模型解难题呢?有哪些模型需要我们掌握呢?中考临近,早晚都要面对这道坎,快来看一下。

01A、X型图

相似三角形中最经典的莫过于“A”型图与“X”型图(“8”字形图),也是最常见的两种模型图。已知∠1=∠2,可得:△ADE∽△ABC。

在相似三角形的判定中,我们经常做平行线构造“A”或“X”型图,“见平行,找相似”。

在解题时,遇到“中点”字样时要特别注意,因为由中点再取一个中点就可以构造中位线,构造出中位线就有平行,接着就可以找相似三角形。通过中位线可以构造出“A”型图,也可以构造出“X”型图,因此在平时解题时可以尝试多种解题方法。

02共边共角模型

共边共角模型在相似三角形中考查的频率很高,与“A”型图类似。有一个公共角,再满足有一个角相等即可证明两个三角形相似,当然有些时候也会证明将公共角夹起来的两边对应成比例,通过相似三角形判定定理2证明。

不仅需要记住基本的模型图,还要记住模型图的结论,一般已知∠1=∠2,从而得到△ACD∽△ABC,通过相似三角形对应边成比例可得:AC:AB=AD:AC,即AC2=AB×AD。

03一线三角模型

一线三角模型不仅仅在全等三角形中使用,在相似三角形中的应用也很广泛,我们常说的“三垂直”模型就是一线三角模型。

在该模型中,用得较多的就是中间这样三个角为90°时的模型,此时不仅可以用相似三角形,也可以利用锐角三角形函数解题,但是当角为锐角或钝角时,只能利用相似三角形。

04倒数型

倒数型模型遇到的不多,但是一般遇到时题目会比较难。

该模型中有平行线分线段成比例,以及包含有两个基础“A”型图和一个基础“X”型图,它的结论可由两个“A”型图相加得到。

05射影定理(子母型图)

射影定理在相似三角形中应用也比较多,模型图为直角三角形作斜边上的高,我们又称之为子母型图,该定理也可通过锐角三角函数进行证明。

在该图形中,有三个直角三角形,这三个直角三角形都相似。

本题考查了全等三角形的判定和性质,直角三角形的判定以及射影定理、勾股定理的应用,留待同学自己思考。


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